Kas yra numerio galia

Atkreipkite dėmesį, kad šiame skyriuje nagrinėjama laipsnio sąvoka tik natūraliu rodikliu ir nuliu.

Kvalifikacijų samprata ir savybės racionaliais eksponentais (su neigiama ir daline) bus aptartos 8 klasės pamokose.

Taigi, suprasime, kas yra numerio galia. Jei norite įrašyti paties numerio produktą pačiam kelis kartus, naudokite sutrumpintą žymėjimą.

Vietoj šešių identiškų veiksnių 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4, jie rašo 4 6 ir sako „keturis iki šeštojo laipsnio“.

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Sąvoka 4 6 vadinama numerio galia, kur:

• 4 - laipsnio pagrindas;
• 6 - eksponentas.

Apskritai, laipsnis su baze „a“ ir indeksas „n“ rašomas naudojant tokią išraišką:

Skaičius „a“, kurio natūralus indeksas „n“ yra didesnis nei 1, yra lygių „n“ veiksnių, kurių kiekvienas yra lygus skaičiui „a“, rezultatas.

Žymė „a n“ skaitoma taip: „bet n galia“ arba „a a n galia“.

Išimtys yra įrašai:

• a 2 - jis gali būti tariamas kaip „kvadratas“;
• a 3 - jis gali būti tariamas kaip „bet kube“.

Žinoma, aukščiau pateiktos išraiškos gali būti skaitomos, norint nustatyti laipsnį:

• a 2 - „ir antruoju laipsniu“;
• 3 - "ir trečiuoju laipsniu".

Ypatingi atvejai atsiranda, kai eksponentas yra vienas arba nulis (n = 1; n = 0).

Numeris "a" su indeksu n = 1 yra pats numeris:
a 1 = a

Bet koks nulinio laipsnio numeris yra vienas.
a 0 = 1

Nulis bet kokio natūralaus laipsnio yra nulis.
0 n = 0

Bet kokio laipsnio vienetas yra lygus 1.
1 n = 1

Sąvoka 0 0 (nulio iki nulio) laikoma beprasme.

Spręsdami pavyzdžius, reikia prisiminti, kad pakėlimas į valdžią vadinamas skaitinės ar abėcėlės reikšmės nustatymu po to, kai jis iškeltas į valdžią.

Pavyzdys. Pakelkite iki laipsnio.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
• (

Neigiamo skaičiaus didinimas

Laipsnio pagrindas (skaičius, padidintas iki galios) gali būti bet koks skaičius - teigiamas, neigiamas arba nulis.

Pakeliant iki teigiamo skaičiaus galios, gaunamas teigiamas skaičius.

Kurdami nulinį natūralų laipsnį, gaunamas nulis.

Didinant neigiamą skaičių galia, rezultatas gali būti arba teigiamas skaičius, arba neigiamas skaičius. Tai priklauso nuo to, ar eksponentas yra nelyginis ar nelyginis.

Apsvarstykite pavyzdžių, kaip padidinti neigiamų skaičių galias.

Iš nagrinėtų pavyzdžių aišku, kad jei neigiamas skaičius padidėja iki nelyginio laipsnio, gaunamas neigiamas skaičius. Kadangi nelyginis neigiamų veiksnių skaičius yra neigiamas.

Jei neigiamas skaičius padidinamas iki tolygios galios, gaunamas teigiamas skaičius. Kadangi net neigiamų veiksnių skaičius yra teigiamas.

Neigiamas skaičius, padidintas iki tolygios galios, yra teigiamas skaičius.

Neigiamas skaičius, padidintas iki nelyginės galios, yra neigiamas skaičius.

Bet kurio numerio kvadratas yra teigiamas skaičius arba nulis, tai yra:

a 2 ≥ 0 bet kuriam a.

• 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
• −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40

Atkreipkite dėmesį!

Spręsdami eksponentacijos pavyzdžius, jie dažnai daro klaidų, pamiršdami, kad įrašai (−5) 4 ir −5 4 yra skirtingi. Šių išraiškų eksponentacijos rezultatai bus skirtingi.

Norint apskaičiuoti (−5) 4, reikia rasti ketvirtojo neigiamo skaičiaus galios vertę.

Rasti „−5 4“ reiškia, kad pavyzdys turi būti išspręstas dviem etapais:

1. Pakelkite į ketvirtąją galią - teigiamą skaičių 5.
   5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
2. Prieš rezultatą įdėkite minuso ženklą (ty atlikite atimties veiksmą).
   −5 4 = −625

Pavyzdys. Apskaičiuoti: −6 2 - (−1) 4

1. 6 2 = 6,6 = 36
2. −6 2 = −36
3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
4. - (- 1) 4 = −1
5. −36 - 1 = −37

Procedūra pavyzdžiais su laipsniais

Vertės apskaičiavimas vadinamas eksponentacijos veiksmu. Tai yra trečiojo žingsnio veiksmas.

Išraiškose su laipsniais, kuriuose nėra skliaustelių, jie pirmiausia atlieka galią, tada daugina ir padalija, o gale prideda ir atima.

Jei išraiškoje yra skliausteliuose, tada pirmiau minėtame užsakyme atlikite veiksmus skliausteliuose, o po to - likusius veiksmus ta pačia tvarka iš kairės į dešinę.

Siekiant palengvinti pavyzdžių sprendimą, naudinga žinoti ir naudoti laipsnių lentelę, kurią galite nemokamai atsisiųsti mūsų svetainėje.

Norėdami patikrinti savo rezultatus, galite naudoti internetinį laipsnį didinantį skaičiuoklį mūsų svetainėje.

Skaičio laipsnis: apibrėžimai, pavadinimas, pavyzdžiai.

Šiame straipsnyje mes suprasime, koks yra skaičiaus laipsnis. Čia bus pateikiami skaičiaus laipsnio apibrėžimai, išsamiai apžvelgiant visus galimus laipsnio rodiklius, pradedant nuo natūralaus rodiklio ir baigiant neracionaliu. Medžiagoje rasite daugybę laipsnių, apimančių visus subtilumus, pavyzdžius.

Naršykite puslapyje.

Laipsnis su natūraliu indikatoriumi, skaičiaus kvadratas, skaičiaus kubas

Pirmiausia, mes suteiksime natūralaus indekso numerio laipsnį. Žvelgiant į ateitį, sakome, kad a ir natūralaus indekso n laipsnio apibrėžimas pateikiamas tikram skaičiui a, kurį mes vadiname laipsnio baze, ir natūralų skaičių n, kurį mes vadinsime eksponentu. Taip pat pastebime, kad natūralaus indekso laipsnis nustatomas per produktą, kad, norint suprasti žemiau esančią medžiagą, turite turėti idėjų apie skaičių dauginimą.

A su natūraliu indeksu n yra formos n n išraiška, kurios vertė yra lygi n faktorių, kurių kiekviena yra lygi a, tai yra,.
Visų pirma a ir indekso 1 laipsnis yra numeris a, ty a 1 = a.

Iš šio apibrėžimo aišku, kad naudojant natūralaus indekso laipsnį galima užrašyti kelių identiškų veiksnių darbus. Pavyzdžiui, 8 · 8 · 8 8 gali būti parašytas kaip laipsnis 8 4. Tai panaši į tai, kaip rašoma identiškų terminų suma, pvz., 8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4 (žr. Straipsnį apie bendrą natūralių skaičių dauginimą).

Nedelsiant reikia pasakyti apie skaitymo laipsnių taisykles. Visuotinis būdas nuskaityti n įrašą yra: „a iki n galios“. Kai kuriais atvejais tokie variantai taip pat yra priimtini: „a-ojo laipsnio“ ir „a-osios galia“. Pavyzdžiui, 8 laipsnio 12, tai yra „aštuoni dvylikos galių“, arba „aštuoni iki dvyliktosios galios“, arba „dvyliktoji galia aštuoni“.

Antrasis skaičiaus laipsnis ir trečiasis laipsnio laipsnis turi savo vardus. Antrasis numerio skaičius vadinamas skaičiaus kvadratu, pavyzdžiui, 7 2 skamba kaip „septynių kvadratų“ arba „septynių skaičių kvadratas“. Trečioji skaitmenų galia vadinama skaičiaus kubu, pavyzdžiui, 5 3 gali būti skaitoma kaip „penki kube“ arba „5 kubas“.

Atėjo laikas pateikti gamtos rodiklių pavyzdžius. Pradėkime nuo laipsnio 5 7, čia 5 yra laipsnio bazė, o 7 - eksponentas. Leiskite dar vieną pavyzdį: dešimtainė 4,32 frakcija yra bazė ir teigiamas sveikasis skaičius 9 yra eksponentas (4.32) 9.

Atkreipkite dėmesį, kad paskutiniame pavyzdyje 4,32 laipsnio bazė yra parašyta skliausteliuose: kad išvengtume neatitikimų, mes imsime visus laipsnio pagrindus skliausteliuose, kurie skiriasi nuo natūralių skaičių. Pavyzdžiui, natūraliais rodikliais suteikiame tokius laipsnius, jų pagrindai nėra natūralūs skaičiai, todėl jie yra parašyti skliausteliuose. Na, norint, kad šiuo metu būtų aišku, parodome skirtumą, esančią formų (−2) 3 ir −2 3 įrašuose. Išraiška (−2) 3 yra neigiamo skaičiaus laipsnis −2 su natūraliu indeksu 3, o išraiška −2 3 (gali būti parašyta kaip - (2 3)) atitinka skaičių, kuris yra priešingas laipsnio 2 vertei.

Atkreipkite dėmesį, kad yra a formos „^“ indekso „n“ laipsnis. Be to, jei n yra daugiarūšis teigiamas sveikasis skaičius, tada eksponentas paimamas skliausteliuose. Pavyzdžiui, 4 ^ 9 yra dar vienas laipsnio 4 9 įrašas. Štai keletas įrašymo laipsnių pavyzdžių, naudojant „^“ simbolį: 14 ^ (21), (−2,1) ^ (155). Toliau mes daugiausia panaudosime užrašo „n“ laipsnį.

Pirmiau pateikta apibrėžtis leidžia rasti laipsnio vertę natūraliu rodikliu. Norėdami tai padaryti, apskaičiuokite n lygių koeficientų, lygių a. Ši tema nusipelno išsamaus svarstymo atskirame straipsnyje - žr. Eksponentaciją su natūraliu rodikliu.

Viena iš užduočių - konstrukcijos atvirkštinė konstrukcija su natūraliu rodikliu - yra problemos, susijusios su laipsnio nustatymu, žinoma laipsnio ir žinomo rodiklio problema. Ši užduotis sukelia šaknies sąvoką iš numerio.

Taip pat verta išnagrinėti natūralaus indekso laipsnio savybes, kurios kyla iš šio dauginimo laipsnio ir savybių apibrėžimo.

Laipsnis su sveikais skaičiais

Nustačius a natūralaus indekso laipsnį, atsiranda loginis noras išplėsti laipsnio sąvoką ir pereiti prie skaičiaus laipsnio, kurio bet kuris sveikasis skaičius, įskaitant neigiamą ir nulinį, bus rodiklis. Tai turėtų būti daroma taip, kad visos natūralaus indekso laipsnio savybės lieka galioti, nes natūralūs skaičiai yra sveikųjų skaičių dalis.

A su teigiamu sveikojo skaičiaus laipsniu yra ne daugiau kaip a, turintis natūralų eksponentą :, kur n yra teigiamas sveikasis skaičius.

Dabar mes nustatome nulinę galią a. Eikime iš dalinių galių nuosavybės su tomis pačiomis bazėmis: natūraliems skaičiams m ir n, m m: a n = a m - n (sąlyga a ≠ 0 yra būtina, nes priešingu atveju mes turėtume padalinti iš nulio). M = n atveju rašytinė lygybė sukelia tokį rezultatą: a n: a n = a n - n = a 0. Tačiau, kita vertus, a n: a = 1, lygus lygių a n ir a n daliai. Todėl mes turime priimti 0 = 1 bet kuriam nuliniam realaus skaičiui a.

Bet kas apie nulį iki nulio laipsnio? Ankstesnėje pastraipoje naudojamas metodas netinka šiam atvejui. Mes galime prisiminti laipsnių produkto savybę tomis pačiomis bazėmis a m · a n = a m + n, ypač kai n = 0, mes turime m · a 0 = a m (ši lygybė taip pat rodo, kad a 0 = 1). Tačiau, kai a = 0, gauname lygybę 0 m · 0 0 = 0 m, kurią galima perrašyti kaip 0 = 0, tai yra tiesa bet kuriam natūraliam m, nepriklausomai nuo to, kokia reikšmė yra 0 0. Kitaip tariant, 0 0 gali būti lygus bet kuriam skaičiui. Kad būtų išvengta šio dviprasmiškumo, nulinės reikšmės nuliui nesieksime jokios prasmės (dėl tų pačių priežasčių, mokydamiesi padalijimo, mes nepateikėme reikšmės 0: 0).

Tai lengva patikrinti, ar mūsų lygybė a 0 = 1 ne nulinių numerių a atžvilgiu atitinka laipsnio laipsnį (a m) n = a m · n. Iš tiesų, n = 0, mes turime (a m) 0 = 1 ir a m 0 = a 0 = 1, o m = 0 turime (a 0) n = 1 n = 1 ir a 0 · n = a 0 = 1.

Taigi, mes pasiekėme laipsnio apibrėžimą nuliniu rodikliu. A su nuliniu eksponentu (ne nulinis tikrasis skaičius) yra vienas, ty a 0 = 1 a ≠ 0.

Pateikiame pavyzdžių: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1, o 0 0 nėra apibrėžtas.

Nulinis laipsnio „a“ laipsnis nustatomas, lieka nustatyti sveikojo skaičiaus neigiamą skaičių skaičių a. Tai padės mums visai tai pačiai laipsnį turinčiai nuosavybei su ta pačia baze a m · a n = a m + n. Mes laikome m = −n, kuriam reikalinga sąlyga a ≠ 0, tada −n · a n = a −n + n = a 0 = 1, kur mes darome išvadą, kad n ir a -n yra tarpusavyje atvirkštiniai skaičiai. Taigi logiška skaičiuoti a skaičių sveikojo skaičiaus neigiamu laipsniu −n kaip frakciją. Tai lengva patikrinti, ar su tokia užduotimi nulinio skaičiaus a skaičius, turintis sveiko skaičiaus neigiamą eksponentą, turi visas laipsnio savybes, turinčias natūralų eksponentą (žr. Eksponento, turinčio sveikojo skaičiaus eksponentą, savybes), yra teisingas, o tai ir mes siekėme.

Išgirskime laipsnio apibrėžimą su visu neigiamu indeksu. A su neigiamu sveikuoju skaičiumi -n (ne nuliniu realaus skaičiaus) laipsnis yra frakcija, ty su ≠ 0 ir teigiamu sveikuoju skaičiumi n.

Apsvarstykite šį laipsnio apibrėžimą su neigiamu sveikais skaičiais konkrečiais pavyzdžiais :.

Apibendrinkite šio elemento informaciją.

A laipsnis su sveikuoju skaičiumi yra apibrėžiamas kaip:

Laipsnis su racionaliu rodikliu

Iš skaičiaus a skaičiaus eksponentų perėjimas prie racionalaus rodiklio rodo save. Žemiau apibrėžiame laipsnį racionaliu rodikliu, ir tai padarysime taip, kad būtų išsaugotos visos laipsnio savybės su visu rodikliu. Tai būtina, nes sveikieji skaičiai yra racionalių skaičių dalis.

Yra žinoma, kad racionalių skaičių rinkinys susideda iš sveikų skaičių ir dalinių skaičių, ir kiekvienas frakcinis skaičius gali būti pateikiamas kaip teigiama arba neigiama paprastoji frakcija. Apibrėžėme laipsnį su sveikojo skaičiaus eksponentu ankstesnėje pastraipoje, todėl, norint užbaigti eksponento apibrėžimą su racionaliu eksponentu, turime suteikti reikšmę a laipsnio laipsniškam eksponentui m / n, kur m yra sveikas skaičius ir n yra natūralus. Padarykime tai.

Apsvarstykite laipsnį su daliniu eksponentu. Siekiant išlaikyti laipsnio nuosavybės galią, lygybė turi būti įvykdyta. Jei atsižvelgsime į gautą lygybę ir kaip mes nustatėme n-ojo laipsnio šaknį, tai logiška priimti, su sąlyga, kad tam tikram m, n ir a reiškiniui prasminga.

Tai lengva patikrinti, ar visos laipsnio vertės su sveikojo skaičiaus rodikliu yra tinkamos (tai daroma skyriuje apie laipsnio savybes su racionaliu indikatoriumi).

Pirmiau pateiktas argumentavimas leidžia mums padaryti tokią išvadą: jei, atsižvelgiant į pateiktą m, n ir a, išraiška yra prasminga, tada a laipsnis su frakciniu indeksu m / n yra n-ojo laipsnio šaknis nuo a iki laipsnio m.

Šis pareiškimas glaudžiai prilygsta laipsnio apibrėžimui su daliniu eksponentu. Išlieka tik rašyti, kur m, n ir a yra prasminga išraiška. Priklausomai nuo apribojimų, nustatytų m, n ir a, yra du pagrindiniai metodai.

Paprasčiausiai yra apriboti a, atsižvelgiant į teigiamo m ir a> 0 neigiamo m atveju (kadangi m≤0, laipsnis 0 m nėra apibrėžtas). Tada mes gauname tokį laipsnio apibrėžimą su daliniu eksponentu.

Teigiamo skaičiaus laipsnis a su frakciniu indeksu m / n, kur m yra sveikasis skaičius ir n yra teigiamas sveikasis skaičius, yra vadinamas n a.

Nulinės dalies laipsnis taip pat nustatomas vienintelė išlyga, kad rodiklis turėtų būti teigiamas.

Nulio laipsnis su daliniu teigiamu indeksu m / n, kur m yra teigiamas sveikasis skaičius ir n yra teigiamas sveikasis skaičius, yra apibrėžiamas kaip.
Kai laipsnis nenustatytas, tai yra, nulio laipsnis su daliniu neigiamu rodikliu neturi prasmės.

Pažymėtina, kad su tokio laipsnio apibrėžimu, turinčiu dalinį eksponentą, yra vienas niuansas: kai kuriam neigiamam a ir kai kuriems m ir n, išraiška yra prasminga, ir mes pašalinome šiuos atvejus, įvesdami būklę a≥0. Pvz., Prasminga rašyti arba, ir aukščiau pateikta apibrėžtis leidžia mums pasakyti, kad laipsniai, turintys frakcijos indeksą, neturi prasmės, nes pagrindas neturėtų būti neigiamas.

Kitas būdas nustatyti laipsnį su daline m / n yra atskirų ir nelyginių šaknų indeksų atskyrimas atskirai. Šiam metodui reikalinga papildoma sąlyga: skaičiaus a, kurio rodiklis yra sumažinta frakcija, laipsnis laikomas skaičiaus a skaičiumi, kurio rodiklis yra atitinkama nesumažinama frakcija (paaiškinsime šios būklės svarbą žemiau). Tai yra, jei m / n yra negrįžtama frakcija, tada bet kuriam natūraliam skaičiui k laipsnis pakeičiamas į.

Netgi n ir teigiamai m, išraiška yra prasminga bet kuriam neigiamam a (neigiamo skaičiaus vienodas šaknis neturi prasmės), neigiamam m, skaičius a taip pat turi būti nulinis (kitaip padalinti nuliu). Dėl nelyginio n ir teigiamo m, skaičius a gali būti bet koks (nelyginio laipsnio šaknis nustatomas bet kuriam realaus skaičiui), o neigiamam m - numeris a turi būti nulinis (taip, kad nebūtų padalijimo iš nulio).

Pirmiau minėtas argumentas lemia tokį laipsnio apibrėžimą su daliniu eksponentu.

Leiskite m / n būti negrįžtama frakcija, m yra sveikas skaičius, o n yra teigiamas sveikasis skaičius. Bet kokiai sumažintai daliai laipsnis pakeičiamas į. A su negrįžtamu frakciniu eksponentu m / n yra

• pvz., bet kuris realus skaičius a, teigiamas sveikasis skaičius m ir nelyginis teigiamas sveikasis skaičius n;
• pavyzdžiui, bet kuris ne nulinis realaus skaičiaus a, visas neigiamas m ir nelyginis n;
• bet koks neigiamas skaičius a, sveikasis skaičius teigiamas m ir net n, pvz.;
• bet koks teigiamas a, sveikasis skaičius neigiamas m ir net n, pvz.;
• kitais atvejais laipsnis su frakciniu eksponentu nėra apibrėžtas, pavyzdžiui, laipsniai nėra apibrėžti.

Mes paaiškiname, kodėl laipsnis su atšaukiamu frakciniu eksponentu yra preliminariai pakeistas eksponentu su negrįžtamu eksponentu. Jei mes paprasčiausiai apibrėžėme laipsnį kaip ir nepadarėme išlygos dėl frakcijos m / n nesumažinamumo, tada susidurtume su tokiomis situacijomis: nuo 6/10 = 3/5, tada lygybė turi turėti, bet, a.

Atkreipkite dėmesį, kad pirmasis laipsnio su daliniu indeksu apibrėžimas yra lengviau naudojamas nei antrasis. Todėl mes jį panaudosime ateityje.

teigiamo skaičiaus a, kurio frakcinis indeksas m / n mes apibrėžiame, nes neigiamiems įrašams nenurodome jokios reikšmės, skaičiaus nulio laipsnis nustatomas teigiamiems frakciniams rodikliams m / n, nes, esant neigiamiems frakciniams rodikliams, nulio laipsnis nėra nustatytas.

Baigiant šią dalį atkreipiame dėmesį į tai, kad dalinis eksponentas gali būti parašytas dešimtainės frakcijos arba mišraus skaičiaus pavidalu, pvz.,. Norint apskaičiuoti tokio tipo išraiškų vertes, eksponentą reikia parašyti paprastos frakcijos pavidalu ir tada naudoti laipsnio apibrėžimą frakcionuotu eksponentu. Dėl nurodytų pavyzdžių turime ir.

Laipsnis su neracionaliu ir galiojančiu rodikliu

Yra žinoma, kad realių skaičių rinkinys gali būti laikomas racionalių ir neracionalių skaičių rinkinių sąjunga. Todėl laipsnį su galiojančiu rodikliu galima laikyti apibrėžtu, kai nustatomas racionalaus rodiklio laipsnis ir laipsnis su neracionaliu rodikliu. Mes kalbėjome apie laipsnį su racionaliu rodikliu ankstesnėje pastraipoje, lieka spręsti laipsnį su neracionaliu rodikliu.

A ir su neracionaliu indeksu laipsnio sąvoka bus palaipsniui artima.

Leisti būti neracionalaus skaičiaus dešimtainių skaičiavimų seka. Pavyzdžiui, atsižvelkite į neracionalų skaičių, tada galite priimti, arba, ir tt Verta pažymėti, kad skaičiai yra racionalūs.

Racionalių skaičių seka atitinka laipsnių seką, ir mes galime apskaičiuoti šių laipsnių vertes remiantis straipsnio racionalaus laipsnio medžiaga. Pavyzdžiui, paimkite a = 3, o po to, kai pakeliate į valdžią, gauname.

Galiausiai seka konvertuojasi į tam tikrą skaičių, kuris yra a galios vertė su neracionaliu eksponentu. Grįžkime prie mūsų pavyzdžio: laipsnis su neracionaliu formos rodikliu konvertuojasi su skaičiumi, kuris yra lygus 6,27, o šimtoji tikslumas yra toks.

Teigiamo skaičiaus a su neracionaliu indeksu laipsnis yra išraiška, kurios vertė yra lygi sekos ribai, kur yra nuoseklios neracionalaus skaičiaus dešimtainės apytikslės.

Nulio laipsnis nustatomas teigiamiems neracionaliems rodikliams. Pavyzdžiui,. O skaičius 0, turintis neigiamą neracionalų rodiklį, nenustatomas, pavyzdžiui, nėra apibrėžtas.

Atskirai reikia pasakyti apie neracionalų vieneto laipsnį - vienetas bet kokiu neracionaliu laipsniu yra lygus 1. Pavyzdžiui, ir.

23. būdvardžių lyginimo laipsniai. Taisyklės

Būdvardžiai gali turėti lyginimo laipsnius: lyginamuosius ir puikius.

Palyginamasis būdvardžio laipsnis rodo, kad būdinga objekto ypatybė jame yra didesnė ar mažesnė, nei kitame objekte ar objektuose:

Jūsų portfelis yra sunkesnis nei mano.
Jūsų portfelis yra sunkesnis nei mano.

Puikus laipsnis rodo, kad bet kuriuo ženklu subjektas viršija visus kitus dalykus:

Jerevanas yra seniausias miestas pasaulyje.

Palyginamasis būdvardžių laipsnis turi dvi formas:
paprasta ir sudėtinga.

Paprasta lyginamojo būdvardžio forma
suformuoti pridedant priesagas -he (s), -e, - pagal pradinę būdvardžio formą:

Jei būdinga, būdvardžio sufiksas -k- (-ok-, -ek-) gali iškristi
lyginamąją formą sudaro -e, -shefiksai.
Tokiu atveju taip pat pasireiškia pakaitiniai konsonantai šaknyje:

Kai kurie būdvardžiai turi lyginamąją laipsnio formą su kitokiu pagrindu:

geras yra geresnis, blogas blogesnis, mažas yra mažesnis.

Priešdėlis gali būti pridedamas prie lyginamojo laipsnio formos (-ių), -e, ir -hee, kuris pagerina arba sušvelnina bruožo pasireiškimo laipsnį viename iš objektų:

daugiau maloniai, minkštesnė, plonesnė.

Šios formos, kaip ir drąsesnio tipo, yra būdingos šnekamajai kalbai:

Naktį, vėjas tapo stipresnis. Naktys yra šiltesnės.

Paprasta lyginamojo laipsnio forma yra nepakeista,
neturi galo ir sakinyje veikia kaip predikatas
arba (rečiau) apibrėžimai:

Paprastas lyginamasis laipsnis negali būti formuojamas iš visų būdvardžių (baisių, aukštų, verslo ir kt.).

Sudėtinė lyginamojo laipsnio forma sudaroma pridedant daugiau žodžių, mažiau į pradinę būdvardžio formą:

greitai - greičiau, garsiau - mažiau garsiai.

Antrasis žodis sudėtiniame lyginamajame lygmenyje skiriasi pagal lytį, atvejį ir skaičių:

gilesnis sniegas, gilesnė upė, gilesnėse upėse.

Sudėtinio laipsnio būdvardžiai lyginamuoju laipsniu sakinyje gali būti predikatai ir apibrėžimai:

Sujungus lyginamojo laipsnio kompozicinę formą
Venkite gražesnių klaidų.

Visuminis būdvardžių laipsnis turi dvi formas:
paprasta ir sudėtinga.

Paprastą būdvardžių formą formuoja pridedant priesagas -eish- (-aish-) pagal pradinę būdvardžio formą:

Prieš pakaitinius:

Pavadinimas - gali pasirodyti:

Paprasta viršūnė forma skiriasi pagal lytį, skaičių,
atvejais Sakinys yra predikatas arba (rečiau) apibrėžimas:

Paprastai suprantama forma yra dažniausiai naudojama knygų kalboje.

Sudėtinė būdvardžių lyginamojo laipsnio palyginimo forma sudaroma pridedant daugiausiai žodžių, daugiausia ar mažiausiai iki pradinės būdvardžio formos:

drąsiausias, svarbiausias, mažiausiai įdomus.

Jis gali būti lyginamasis būdvardžio laipsnis ir visų žodžių:
Ji buvo gražiausia iš visų.

Būdvardžiai sudėtingoje palyginamojo lygmens formoje skiriasi pagal lytį, atvejį ir skaičių. Tik tie žodžiai, kurie labiausiai ir mažiausiai yra aukščiausio laipsnio formoje, lieka nepakitę:

greičiausias automobilis, greičiausias automobilis.

Dažniausiai sakiniai yra visuotiniai būdvardžiai.

Užduotys temoje „būdvardžių lyginimo laipsniai“

Iš būdvardžių sudaryti paprastą lyginamąjį laipsnį.

Kokie yra būdvardžių palyginimo laipsniai?

Palyginamasis būdvardžio laipsnis rodo, kad būdinga objekto ypatybė jame yra didesnė ar mažesnė, nei kitame objekte ar objektuose:

Jūsų portfelis yra sunkesnis nei mano.
Jūsų portfelis yra sunkesnis nei mano.

Puikus laipsnis rodo, kad bet kuriuo ženklu subjektas viršija visus kitus dalykus:

Jerevanas yra seniausias miestas pasaulyje.

Palyginamasis būdvardžių laipsnis turi dvi formas:
paprasta ir sudėtinga.

Paprasta lyginamojo būdvardžio forma
suformuoti pridedant priesagas -he (s), -e, - pagal pradinę būdvardžio formą:
kind - kinder (s), jauni - jaunesni, plonesni.

Jei būdinga, būdvardžio sufiksas -k- (-ok-, -ek-) gali iškristi
lyginamąją formą sudaro -e, -shefiksai.
Tokiu atveju taip pat pasireiškia pakaitiniai konsonantai šaknyje:
žemas - žemiau, aukštai virš plono, plonesnis.

Kai kurie būdvardžiai turi lyginamąją laipsnio formą su kitokiu pagrindu:

geras yra geresnis, blogas blogesnis, mažas yra mažesnis.

Priešdėlis gali būti pridedamas prie lyginamojo laipsnio formos (-ių), -e, ir -hee, kuris pagerina arba sušvelnina bruožo pasireiškimo laipsnį viename iš objektų:

daugiau maloniai, minkštesnė, plonesnė.

Šios formos, kaip ir drąsesnio tipo, yra būdingos šnekamajai kalbai:

Naktį, vėjas tapo stipresnis. Naktys yra šiltesnės.

Paprasta lyginamojo laipsnio forma yra nepakeista,
neturi galo ir sakinyje veikia kaip predikatas
arba (rečiau) apibrėžimai:
Geras žodis yra geresnis nei minkštasis pyragas. Uždėkite šiltą kailį.

Paprastas lyginamasis laipsnis negali būti formuojamas iš visų būdvardžių (baisių, aukštų, verslo ir kt.).

Sudėtinė lyginamojo laipsnio forma sudaroma pridedant daugiau žodžių, mažiau į pradinę būdvardžio formą:

greitai - greičiau, garsiau - mažiau garsiai.

Antrasis žodis sudėtiniame lyginamajame lygmenyje skiriasi pagal lytį, atvejį ir skaičių:

gilesnis sniegas, gilesnė upė, gilesnėse upėse.

Sudėtinio laipsnio būdvardžiai lyginamuoju laipsniu sakinyje gali būti predikatai ir apibrėžimai:
Mūsų argumentai yra subtilesni ir gilesni. Niekas negalėjo pateikti įtikinamų argumentų.

Sujungus lyginamojo laipsnio kompozicinę formą
Venkite gražesnių klaidų.

Visuminis būdvardžių laipsnis turi dvi formas:
paprasta ir sudėtinga.

Paprastą būdvardžių formą formuoja pridedant priesagas -eish- (-aish-) pagal pradinę būdvardžio formą:
kuklus - kuklus, didelis - didžiausias.

Prieš pakaitinius:
griežta - griežčiausia, tyli - tyliausia.

Pavadinimas - gali pasirodyti: arti - arčiausiai.

Paprasta viršūnė forma skiriasi pagal lytį, skaičių,
atvejais Sakinys yra predikatas arba (rečiau) apibrėžimas:
Kelionė įdomi. Tai buvo istorija apie įdomią kelionę.

Paprastai suprantama forma yra dažniausiai naudojama knygų kalboje.

Sudėtinė būdvardžių lyginamojo laipsnio palyginimo forma sudaroma pridedant daugiausiai žodžių, daugiausia ar mažiausiai iki pradinės būdvardžio formos:

drąsiausias, svarbiausias, mažiausiai įdomus.

4u PRO

Kokie yra būdvardžių palyginimo laipsniai?

Būdvardžiai gali turėti lyginimo laipsnius: lyginamuosius ir puikius.

Palyginamasis būdvardžio laipsnis rodo, kad būdinga objekto charakteristika yra didesnė ar mažesnė nei kitame objekte ar objektuose:

Jūsų portfelis yra sunkesnis nei mano.
Jūsų portfelis yra sunkesnis nei mano.

Puikus laipsnis rodo, kad bet kuriuo ženklu subjektas viršija visus kitus dalykus:

Jerevanas yra seniausias miestas pasaulyje.

Palyginamasis būdvardžių laipsnis turi dvi formas:
paprasta ir sudėtinga.

Paprasta lyginamojo būdvardžio forma
suformuotas pridedant priesagų -she (-s), -e, - pagal pradinę būdvardžio formą:
malonus, jaunesnis jaunesnis, plonesnis skiediklis.

Jei būdinga, būdvardžio sufiksas -k- (-ok-, -ek-) gali iškristi
lyginamąją formą sudaro -e, -shefiksai.
Tokiu atveju taip pat pasireiškia pakaitiniai konsonantai šaknyje:
mažas žemas aukštas didesnis plonas skiediklis.

Kai kurie būdvardžiai turi lyginamąją laipsnio formą su kitokiu pagrindu:

geras yra geresnis, blogas blogesnis, mažas yra mažesnis.

Priešdėlis gali būti pridedamas prie lyginamojo laipsnio formos (-ių), -e, ir -hee, kuris pagerina arba sušvelnina bruožo pasireiškimo laipsnį viename iš objektų:

daugiau maloniai, minkštesnė, plonesnė.

Šios formos, kaip ir drąsesnio tipo, yra būdingos šnekamajai kalbai:

Naktį, vėjas tapo stipresnis. Naktys yra šiltesnės.

Paprasta lyginamojo laipsnio forma yra nepakeista,
neturi galo ir sakinyje veikia kaip predikatas
arba (rečiau) apibrėžimai:
Geras žodis yra geresnis nei minkštasis pyragas. Uždėkite šiltą kailį.

Paprastas lyginamasis laipsnis negali būti formuojamas iš visų būdvardžių (baisių, aukštų, verslo ir kt.).

Sudėtinė lyginamojo laipsnio forma sukuriama pridedant daugiau žodžių, mažiau į pradinę būdvardžio formą:

greičiau pasigirsti mažiau garsiai.

Antrasis žodis sudėtiniame lyginamajame lygmenyje skiriasi pagal lytį, atvejį ir skaičių:

gilesnis sniegas, gilesnė upė, gilesnėse upėse.

Sudėtinio laipsnio būdvardžiai lyginamuoju laipsniu sakinyje gali būti predikatai ir apibrėžimai:
Mūsų argumentai yra subtilesni ir gilesni. Niekas negalėjo pateikti įtikinamų argumentų.

Sujungus lyginamojo laipsnio kompozicinę formą
Venkite gražesnių klaidų.

Visuminis būdvardžių laipsnis turi dvi formas:
paprasta ir sudėtinga.

Paprastą būdvardžių formą formuoja pridedant priesagas -eish- (-aish-), remiantis pradine būdvardžio forma:
nuolankiausias, didžiausias, didžiausias.

Prieš pakaitinius:
griežtas, tylus ramus.

Gali pasirodyti sufiksas -k- artimiausias.

Paprasta viršūnė forma skiriasi pagal lytį, skaičių,
atvejais Sakinys yra predikatas arba (rečiau) apibrėžimas:
Kelionė įdomi. Tai buvo istorija apie įdomią kelionę.

Paprastai suprantama forma yra dažniausiai naudojama knygų kalboje.

Sudėtinė būdvardžių lyginamojo laipsnio palyginimo forma formuojama daugiausiai jungiant žodžius, daugiausia ar mažiausiai iki pradinės būdvardžio formos:

drąsiausias, svarbiausias, mažiausiai įdomus.

Atsakymas

atolstosheeva

Palyginimo laipsniai rodo, kaip ši charakteristika pasireiškia subjekte, palyginti su kitais dalykais.
Palyginimo laipsniai yra tik kokybiniai būdvardžiai.
Palyginimo laipsnių sistema

Pagal vertę yra trys lyginimo lygiai.
Teigiamas laipsnis veikia kaip pradinis, išreiškia tam tikro objekto požymį, palyginti su kito subjekto ženklu, atsižvelgiant į savybės pasireiškimo laipsnį yra neutralus.
Lyginamasis laipsnis reiškia:
° ženklas, kuris viename subjekte yra daugiau nei kitas: aš esu laimingesnis už jus;

° ženklas, kad toje pačioje temoje skirtingais laikais atrodo kitaip: tikėjimas tapo labiau suvaržytas nei buvo.
Puikus laipsnis išreiškia bruožą, kuris šioje temoje pasireiškia aukščiausiu laipsniu ar daugiau nei visuose kituose dalykuose: Jūs esate geriausias šiandien; Šioje grupėje esate labiausiai darbštūs.

„Connect Knowledge Plus“, kad galėtumėte pasiekti visus atsakymus. Greitai, be reklamos ir pertraukų!

Nepraleiskite svarbaus - prijunkite „Knowledge Plus“, kad pamatytumėte atsakymą dabar.

Peržiūrėkite vaizdo įrašą, kad galėtumėte pasiekti atsakymą

O ne!
Atsakymų peržiūros baigtos

„Connect Knowledge Plus“, kad galėtumėte pasiekti visus atsakymus. Greitai, be reklamos ir pertraukų!

Nepraleiskite svarbaus - prijunkite „Knowledge Plus“, kad pamatytumėte atsakymą dabar.

Būdvardžių palyginimo laipsniai

Koks yra būdvardžių palyginimo laipsnis?

Būdvardžių palyginimo laipsnis rusų kalba yra leksikos-gramatinės būdvardžių kategorijos, kurios rodo, kad bruožas, vadinamasis būdvardis, pasireiškia mažesniu, didesniu ar didžiausiu laipsniu. Palyginimo laipsniai būdingi tik kokybiniams būdvardžiams.

Kokybės būdvardžių palyginimo laipsnį nagrinėja 5 klasės studentai.

Kokie yra būdvardžių palyginimo laipsniai?

Rusų kalba išskiriami teigiami, lyginamieji ir visuotiniai būdvardžiai.

• Teigiamas laipsnis rodo simptomą, kuris nėra lyginamas su kitais ženklais. (Teigiamų laipsnių būdvardžių pavyzdžiai: sausi, blizgūs, tylūs, plati, įdomūs).
• Lyginamasis laipsnis - tai ženklas, kuris viename subjekte pasirodo daugiau (mažiau) nei kitoje temoje, taip pat ženklas, kuris temoje pasirodo skirtingu laiku su skirtingais laipsniais. (Palyginamųjų būdvardžių pavyzdžiai: baltesni, švaresni, gilesni, sunkesni)
• Aukščiausiasis laipsnis - ženklas, turintis aukščiausią pasireiškimą lyginant su kitais ženklais ar be jo. (Aukščiausiojo būdvardžių pavyzdžiai: paprasčiausias, stipriausias, drąsiausias, mažiausiai patogus).

Būdvardžių lyginimo laipsnių formavimas

Kaip matyti iš lentelės, būdvardžių lyginimo laipsniai yra sintetiniai ir analitiniai (junginiai).

DEGREE

Aiškinamasis žodynas Ushakovas. D.N. Ushakovas. 1935-1940 m.

Peržiūrėkite, kas yra „POWER“ kituose žodynuose:

DEGREE - moteris laipsnis, eilutė, rangas, tvarka, pagal kokybę, orumą; homogeniškos, lygios visose vietose, kur yra tinkama tvarka, kylanti ir mažėjanti vieta. Fosilijų, augalų ir gyvūnų karalystė yra trys laipsniai...... Dal žodynas

laipsnis - lygis, rangas, eilutė, etapas, etapas, aukštis, taškas, laipsnis, lygis, paprastas, orumas, rangas, rangas. Laipsnių seka yra kopėčios, hierarchija. Švietimo, nuosavybės kvalifikacija. Ši byla prasidėjo naujame etape. Vartojimas paskutiniame laipsnyje... Sinonimų žodynas

DEGREE - kelių lygių veiksnių produktas (pvz., 24 = 2.2.2.2 = 16). skaičius, pakartotas veiksniu (2 pavyzdyje), vadinamas laipsnio baze; skaičius, rodantis, kiek kartų kartojamas veiksnys (pavyzdys 4), vadinamas...... Didžiu enciklopediniu žodynu

DEGREE - DEGREE ir, mn. ir jos žmonos. 1. Išmatuokite, kurio lyginamasis dydis n. C. pasirengimas. C. tarša. 2. Tas pats kaip rangas (1 verte), taip pat (pasenęs) rangas, rangas. Mokslininkai su. mokslo daktarai. Pasiekti aukštus laipsnius. 3. paprastai su užsakymu. Skaičiai...... Ozhegov žodynas

laipsnis - disociacijos laipsnis, oksidacijos laipsnis, absorbcijos laipsnis... Cheminiai terminai

DEGREE - (galios) indikatorius, rodantis tam tikrą skaičių skaičiaus dauginimą pats, n i galia x reiškia x; padaugintas iš savęs n kartų; n yra laipsnio matas. Laipsniai gali būti teigiami ir neigiami: x n reiškia, kad... Ekonominis žodynas

DEGREE - DEGREE, matematikos srityje, skaičiaus ar VARIABLE dauginimo rezultatas tam tikru kartų. Taigi, a2 (= a 3 a) yra antrasis a; a3 trečiasis laipsnis; a4 ketvirtas ir kt Dauginamasis skaičius (šiame pavyzdyje a) vadinamas baze...... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas

laipsnis - laipsnis, pl. laipsnis, gentis laipsniai (neteisingas laipsnis)... šiuolaikinės rusų kalbos ir streso sunkumų žodynas

DEGRE - (1) disociacijos vertė, apibūdinanti pusiausvyros būseną reakcijai (žr.) Homogeninėse (dujinėse ir skystose) sistemose; išreikštas molekulių, suskaidytų (susiskaldžiusių) į apsikeitimo komponentus (atomus, molekules, neesus), skaičiumi, iki...... Didžiojo politechnikos enciklopedija

Laipsnis - terminas „laipsnis“ gali reikšti: matematikoje Laipsnio iškėlimas į Dekarto laipsnį Gimtosios pakopos šaknis Pakopos laipsnis Polinomo laipsnis Diferencialinės lygties laipsnis Ekrano laipsnis Ekrano laipsnis Geometrijos taško laipsnis Tūkstančio laipsnio laipsnis

Šaknys ir laipsniai

Laipsnis

Laipsnis yra formos forma :, kur:

• - laipsnio pagrindas;
• - eksponentas.

Laipsnis su natūraliu rodikliu

Mes apibrėžiame laipsnio, kurio indeksas yra natūralus skaičius (ty sveikasis skaičius ir teigiamas), sąvoką.

1. Pagal apibrėžimą :.
2. Jei norite, kad numeris būtų kvadratas, jį reikia dauginti
3. Jei norite sukurti skaičių į kubą, tai reikia dauginti iš karto tris kartus :.

Numerio iškėlimas į natūralų laipsnį reiškia, kad skaičius vėl padauginamas iš naujo:

Laipsnis su sveikais skaičiais

Jei eksponentas yra teigiamas sveikasis skaičius:

, n> 0

Aukštis iki nulio laipsnio:

, a ≠ 0

Jei eksponentas yra neigiamas sveikasis skaičius:

, a ≠ 0

Pastaba: išraiška nėra apibrėžta, jei n ≤ 0. Jei n> 0, tada

Laipsnis su racionaliu rodikliu

• a> 0;
• n yra natūralus skaičius;
• m yra sveikas skaičius;

Laipsnių savybės

Šaknys

Aritmetinė kvadratinė šaknis

Lygtis turi du sprendimus: x = 2 ir x = -2. Tai yra numeriai, kurių kvadratas yra 4.

Apsvarstykite lygtį. Leiskite piešti grafiko grafiką ir matyti, kad ši lygtis taip pat turi du sprendimus, vieną teigiamą, kitą neigiamą.

Tačiau šiuo atveju sprendimai nėra sveiki skaičiai. Be to, jie nėra racionalūs. Norint užrašyti šiuos neracionalius sprendimus, įvedame specialų kvadratinės šaknies pobūdį.

Aritmetinė kvadratinė šaknis yra ne neigiamas skaičius, kurio kvadratas yra a ≥ 0. Kai a

4u PRO

Kokie yra būdvardžių palyginimo laipsniai?

Būdvardžiai gali turėti lyginimo laipsnius: lyginamuosius ir puikius.

Palyginamasis būdvardžio laipsnis rodo, kad būdinga objekto charakteristika yra didesnė ar mažesnė nei kitame objekte ar objektuose:

Jūsų portfelis yra sunkesnis nei mano.
Jūsų portfelis yra sunkesnis nei mano.

Puikus laipsnis rodo, kad bet kuriuo ženklu subjektas viršija visus kitus dalykus:

Jerevanas yra seniausias miestas pasaulyje.

Palyginamasis būdvardžių laipsnis turi dvi formas:
paprasta ir sudėtinga.

Paprasta lyginamojo būdvardžio forma
suformuotas pridedant priesagų -she (-s), -e, - pagal pradinę būdvardžio formą:
malonus, jaunesnis jaunesnis, plonesnis skiediklis.

Jei būdinga, būdvardžio sufiksas -k- (-ok-, -ek-) gali iškristi
lyginamąją formą sudaro -e, -shefiksai.
Tokiu atveju taip pat pasireiškia pakaitiniai konsonantai šaknyje:
mažas žemas aukštas didesnis plonas skiediklis.

Kai kurie būdvardžiai turi lyginamąją laipsnio formą su kitokiu pagrindu:

geras yra geresnis, blogas blogesnis, mažas yra mažesnis.

Priešdėlis gali būti pridedamas prie lyginamojo laipsnio formos (-ių), -e, ir -hee, kuris pagerina arba sušvelnina bruožo pasireiškimo laipsnį viename iš objektų:

daugiau maloniai, minkštesnė, plonesnė.

Šios formos, kaip ir drąsesnio tipo, yra būdingos šnekamajai kalbai:

Naktį, vėjas tapo stipresnis. Naktys yra šiltesnės.

Paprasta lyginamojo laipsnio forma yra nepakeista,
neturi galo ir sakinyje veikia kaip predikatas
arba (rečiau) apibrėžimai:
Geras žodis yra geresnis nei minkštasis pyragas. Uždėkite šiltą kailį.

Paprastas lyginamasis laipsnis negali būti formuojamas iš visų būdvardžių (baisių, aukštų, verslo ir kt.).

Sudėtinė lyginamojo laipsnio forma sukuriama pridedant daugiau žodžių, mažiau į pradinę būdvardžio formą:

greičiau pasigirsti mažiau garsiai.

Antrasis žodis sudėtiniame lyginamajame lygmenyje skiriasi pagal lytį, atvejį ir skaičių:

gilesnis sniegas, gilesnė upė, gilesnėse upėse.

Sudėtinio laipsnio būdvardžiai lyginamuoju laipsniu sakinyje gali būti predikatai ir apibrėžimai:
Mūsų argumentai yra subtilesni ir gilesni. Niekas negalėjo pateikti įtikinamų argumentų.

Sujungus lyginamojo laipsnio kompozicinę formą
Venkite gražesnių klaidų.

Visuminis būdvardžių laipsnis turi dvi formas:
paprasta ir sudėtinga.

Paprastą būdvardžių formą formuoja pridedant priesagas -eish- (-aish-), remiantis pradine būdvardžio forma:
nuolankiausias, didžiausias, didžiausias.

Prieš pakaitinius:
griežtas, tylus ramus.

Gali pasirodyti sufiksas -k- artimiausias.

Paprasta viršūnė forma skiriasi pagal lytį, skaičių,
atvejais Sakinys yra predikatas arba (rečiau) apibrėžimas:
Kelionė įdomi. Tai buvo istorija apie įdomią kelionę.

Paprastai suprantama forma yra dažniausiai naudojama knygų kalboje.

Sudėtinė būdvardžių lyginamojo laipsnio palyginimo forma formuojama daugiausiai jungiant žodžius, daugiausia ar mažiausiai iki pradinės būdvardžio formos:

drąsiausias, svarbiausias, mažiausiai įdomus.